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不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有个.
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不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有______个.
▼优质解答
答案和解析
空间中不共面的四个定点构成三棱锥,如图:三棱锥D-ABC,
平面α到三棱锥D-ABC的四个定点距离相等,分成两类:
一类是:当平面一侧有一点,另一侧有三点时,即对此三棱锥进行换低,则三棱锥由四种表示形式,
此时满足条件的平面个数是四个,
另一类是:当平面一侧有两点,另一侧有两点时,即构成的直线是三棱锥的相对棱,因三棱锥的相对棱有三对,
则此时满足条件的平面个数是三个,
综上所述,满足条件的平面共有7个,
故答案为:7.
平面α到三棱锥D-ABC的四个定点距离相等,分成两类:
一类是:当平面一侧有一点,另一侧有三点时,即对此三棱锥进行换低,则三棱锥由四种表示形式,
此时满足条件的平面个数是四个,
另一类是:当平面一侧有两点,另一侧有两点时,即构成的直线是三棱锥的相对棱,因三棱锥的相对棱有三对,
则此时满足条件的平面个数是三个,
综上所述,满足条件的平面共有7个,
故答案为:7.
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