某乒乓球训练场准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k大于等于3)

Question

某乒乓球训练场准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k大于等于3)

Answer 1

（2008•南充）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?
（2）当k=12时,请设计最省钱的购买方案．
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题；方案型．
分析：（1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用,列出去A,B超市所需的总费用,然后比较这两个总费用,分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．
（2）可分别计算出只在A超市购买,只在B超市购买和在A,B超市同时购买的三种不同情况下,所需的费用,然后比较出最省钱的方案．
（1）由题意,去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元,去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k-3）]元,
由0.9（20n+kn）＜20n+n（k-3）,解得k＞10；
由0.9（20n+kn）=20n+n（k-3）,解得k=10；
由0.9（20n+kn）＞20n+n（k-3）,解得k＜10．
∴当k＞10时,去A超市购买更合算；
当k=10时,去A、B两家超市购买都一样；
当3≤k＜10时,去B超市购买更合算．
（2）当k=12时,购买n副球拍应配12n个乒乓球．
若只在A超市购买,则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；
若只在B超市购买,则费用为20n+（12n-3n）=29n（元）；
若在B超市购买n副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球,
则费用为20n+0.9×（12-3）n=28.1n（元）
显然28.1n＜28.8n＜29n
∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球,然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．
点评：解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系．本题要注意根据A,B超市所需的总费用,分情况讨论分别得出合理的选择．