如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．

Question

如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．

Answer 1

作∠A的平分线AD交BC于D，过D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=(1)/(2)∠CAB=30°，
∴CD=(1)/(2)AD，AC=ADcos30°=(√(3))/(2)AD，
∴AC=√(3)CD，且S_△ACD=(1)/(2)×AC×CD；
∵∠DAE=30°，且∠DEA=90°
∴AD=2DE，
∴DE=CD，可证△ACD≌△AED，
同理△ACD≌△BED，
S_△ADE=(1)/(2)×AE×DE=S_△BDE=(1)/(2)×BE×DE=S_△ACD，
如此就可以划分成大小、形状相同的3个土地．