将1,2,3,…n(n是自然数)排列成扬辉三角的形状(如图1所示),如果恰有100行,则n的值是几?

Question

将1,2,3,…n(n是自然数)排列成扬辉三角的形状(如图1所示),如果恰有100行,则n的值是几?

Answer 1

第一行一个数字 1
第二行有两个.2,3
第3行有3个、、4,5,6
.
第100有100个.这第一百行的第一个数字是有前面的99行决定的,观察规律.每一行的第一个数字形成数列1,2,4,7,11,.规律得到如下：
1=1
2=1+1
4=2+2
7=4+3
11=7+4
16=11+5
------
an=a(n-1)+(n-1)
上述式子相加得
a1+a2+a3+----+a(n-1)+an=a1+[a1+a2+a3+----+a(n-1)]+(1+2+3+----+n-1)
an=1+[1+2+3+----+(n-1)]
=1+(1+n-1)(n-1)/2
=(n²-n+2)/2
第N个是(N²-N+2)/2.第100行的第一个数字为N=100时有（100^2-100-2)/2=4949
然后嘛.你就知道了撒.需要结果不咯.