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如图,B地在A地的正东方向,两地相距282km.A,B两地之间有一条东北走向的高速公路,且A,B两地到这条高速公路的距离相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P

题目详情
如图,B地在A地的正东方向,两地相距28
2
km.A,B两地之间有一条东北走向的高速公路,且A,B两地到这条高速公路的距离相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处,至上午8:20,B地发现该车在它的西北方向Q处,该段高速公路限速为110km/h.问:该车是否超速行驶?
▼优质解答
答案和解析
如图,AB=28
2
,∠P=45°,∠PAC=90°,∠ABQ=45°,
∴∠ACP=45°,
∴∠BCQ=45°,
作AH⊥PQ于H,则AH=BQ,
在△ACH和△BCQ中
∠AHC=∠BQC
∠ACH=∠BCQ
AH=BQ

∴△ACH≌△BCQ(AAS),
∴AC=BC,
∴AC=BC=
1
2
AB=14
2

∴PC=
2
AC=28,CQ=
BC
2
=14,
∴PQ=PC+CQ=42,
∴该车的速度=
42
1
3
=126(km/h)
∵126km/h>110km/h,
∴该车超速行驶了.
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