这个老公式怎么推倒.物距的倒数+相距的倒数=焦距的倒数

Question

这个老公式怎么推倒.
物距的倒数+相距的倒数=焦距的倒数

Answer 1

设AOB是光屏,XY是物,X在主光轴上且XY垂直于主光轴.KZ是像,K在主光轴上且KZ垂直于主光轴.过Y做YC平行于光屏,C在光屏上,连CZ与主光轴交于D,有OD=焦距F,CO=XY且XOZ共线.
易知XYO相似于OKZ,有
YO/OK=XY/KZ=CO/KZ
又COD相似于DKZ,有
CO/KZ=OD/DK
又YO=物距U,OK=像距V,DK=V-F.
则YO/OK=OD/DK,
也即
U/V=F/(V-F)
整理得：
1/U+1/V=1/F