早教吧作业答案频道 -->其他-->
九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，
题目详情
九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n-1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an-2+1+bn-1，b1=1，bn=2bn-1+1．
（1）求bn的表达式；
（2）求a9的值，并求出an的表达式；
（3）求证：
+
+
+…+
＜2．
（1）求bn的表达式；
（2）求a9的值，并求出an的表达式；
（3）求证：
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an |
▼优质解答
答案和解析
（1）由bn=2bn-1+1．可得bn+1=2（bn-1+1），又b1+1=2，
∴数列{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴bn+1＝2×2n−1＝2n，得bn＝2n−1．
（2）由已知an＝an−2+1+bn−1＝an−2+2n−1，
∴a9＝a7+28＝a5+28+26＝a3+28+26+24=a1+28+26+24+22=341．
当n是偶数时，an＝an−2+2n−1＝an−4+2n−1+2n−3
=…=a2+2n−1+2n−3+…+23
=2n-1+2n-3+…+23+2
=
=
(2n+1−2)．
当n是奇数时，an＝an−2+2n−1＝an−4+2n−1+2n−3
=…=a1+2n−1+2n−3+…+22
=2n-1+2n-3+…+22+1
=
＝
(2n+1−1)．
综上所述：an＝
∴数列{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴bn+1＝2×2n−1＝2n，得bn＝2n−1．
（2）由已知an＝an−2+1+bn−1＝an−2+2n−1，
∴a9＝a7+28＝a5+28+26＝a3+28+26+24=a1+28+26+24+22=341．
当n是偶数时，an＝an−2+2n−1＝an−4+2n−1+2n−3
=…=a2+2n−1+2n−3+…+23
=2n-1+2n-3+…+23+2
=
| 2×(2n−1) |
| 22−1 |
| 1 |
| 3 |
当n是奇数时，an＝an−2+2n−1＝an−4+2n−1+2n−3
=…=a1+2n−1+2n−3+…+22
=2n-1+2n-3+…+22+1
=
| 2n+1−1 |
| 22−1 |
| 1 |
| 3 |
综上所述：an＝
|
相关问答
看了 九连环是我国的一种古老的智力...的网友还看了以下：
正在学数独,数独博士出的题,标准数独.我懂的解法已经都用过了,每次遇到类似的情况就不会了,*--- 2020-04-25 …
用一元一次方程解应用题一元一次方程怎么解啊,怎么一元一次方程我都不会啊?（小学时候学过的--也会. 2020-05-13 …
求助一个用两个重要极限求极限的问题!已解决如图倒数第3步怎么到倒数第二步的我认为应该是9*e的次方 2020-05-14 …
用列举法的集合问题题目是这样的:A=｛X∈N｜9-X/9∈N｝用列举法表示出来....9-X/9为 2020-05-17 …
弱弱地问下,关于十字相乘法,9x²-80x-9=0,我只会解二次项系数是1的,不是1的,我只能用公 2020-06-06 …
数学一元二次方程：（x-3）^2=x^2-9解方程（x-3）^2=x^2-9提公因式我总是把符号弄 2020-06-12 …
小明和小梅解同一一元二次方程,小明因看错了常数项解得2和8,小美因看错了一次项解得-1和-9,则此 2020-07-31 …
我忘了怎么做三元一次方程组麻烦你们给我解数学行吗快最好经过和答案哦时间很紧我需要解下列三元一次方程组 2020-10-31 …
你真厉害!我这儿有几道题帮我看看!解一元一次方程（组）（1）{7x+2y=16,2x+5y+9(2) 2020-12-17 …
一道数学题想知道答案及解题方法和思路题目不再赘述,意思是有6、7、8、9、10、11、这几个连续的数 2021-01-05 …