在一次考试中共出了10道题,每题完全做对的得10分,做错的扣6分,做对一部分得3分,小张做了全部题目,共得77分,问小张做题的情况如何这题明明只能列两个方程,可这个应该有三个未知数呀,但网

Question

在一次考试中共出了10道题,每题完全做对的得10分,做错的扣6分,做对一部分得3分,小张做了全部题目,共得77分,问小张做题的情况如何
这题明明只能列两个方程,可这个应该有三个未知数呀,但网上还真有人解出来了
x+y+z=10 ⑴z=10-x-y
但看不懂呀.
10x-6y+3z=77 把 ⑴代到下面这条式子里解得7x-9y=47,因为x,y都是整数,猜想出x=8,y=1,z=1.

Answer 1

不如这样来解答吧

设做对x道,做错y道
10x-6y+3(10-x-y)=77
7x-9y=47
由x,y为正整数,且小于10,得1≤（47+9y)/7＜10,即1≤y＜23/9,则y=1或2
经检验计算y=1成立,y=2不成立,舍去,
∴x=8,z=1

希望能帮到你