如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图，吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮总重300Kg，绳重和摩擦不计．现在用此起重机从水中把质量为2×103Kg，体积为0.8m3的物体G匀速提起，滑轮组上钢

Question

如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图，吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮总重300Kg，绳重和摩擦不计．现在用此起重机从水中把质量为2×10³Kg，体积为0.8m³的物体G匀速提起，滑轮组上钢丝绳拉力F的功率为3KW（g=10N/Kg，ρ_水=1.0×10³Kg/m³）．求：

（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力；
（2）物体离开水面前拉力F的大小；
（3）物体离开水面前上升的速度；
（4）物体离开水面前，滑轮组的机械效率多大．

Answer 1

（1）物体排开水的体积与物体的体积相等，即V_排=V_物=0.8m³，
则F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8×10³N；
（2）物体重力G=mg=2×10³Kg×10N/kg=2×10⁴N；
由于物体离开水面前受重力、滑轮组对物体的拉力G′和浮力的作用，根据受力平衡可知：G=G′+F_浮；
所以，G′=G-F_浮=2×10⁴N-8×10³N=1.2×10⁴N；
动滑轮的总重力为G_动=m_动g=300×10N/kg=3×10³N；
由图可知：滑轮组的绳子股数为n=3，
则由于绳重和摩擦不计，所以绳子的拉力为F=(1)/(3)（G′+G_动）=(1)/(3)×（1.2×10⁴N+3×10³N）=5×10³N；
（3）已知功率P=3kW=3000W，根据P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv得：
速度v=(P)/(F)=(3000W)/(5×103N)=0.6m/s，则物体上升的速度为v′=(1)/(3)V=(1)/(3)×0.6m/s=0.2m/s；
（4）由于绳重和摩擦不计，则η=(W有用)/(W总)=(Gh)/(Fs)=(Gh)/((1)/(n)(G+G动)×nh)=(G)/(G+G动)，
所以，物体离开水面前，的机械效率η=(G′)/(G′+G动)×100%=(1.2×104N)/(1.2×104N+3×103N)×100%=80%．
答：（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力为8×10³N；
（2）物体离开水面前拉力F的大小为5×10³N；
（3）物体离开水面前上升的速度为0.2m/s；
（4）物体离开水面前，滑轮组的机械效率为80%．