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一动圆圆心在抛物线x^=8y上,且动圆恒与直线y+2=0相切,则动圆心必定过定点?考试题,急
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一动圆圆心在抛物线x^=8y上,且动圆恒与直线y+2=0相切,则动圆心必定过定点?考试题,急
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答案和解析
抛物线x²=8y的准线是y=－2,即已知的动圆与直线y=－2相切,且圆的圆心Q(4t,2t²)在抛物线上,因圆的半径是R=|2t²＋2|,则圆的方程是：
(x－4t)²＋(y－2t²)²=(2t²＋2)²
化简,得：
(8－4y)t²－8tx＋(x²＋y²－4)=0 【关于t的一元二次式的系数为0】
令：8－4y=0、8x=0、x²＋y²－4=0
得：x=0且y=2
即圆恒过定点(0,2)
(x－4t)²＋(y－2t²)²=(2t²＋2)²
化简,得：
(8－4y)t²－8tx＋(x²＋y²－4)=0 【关于t的一元二次式的系数为0】
令：8－4y=0、8x=0、x²＋y²－4=0
得：x=0且y=2
即圆恒过定点(0,2)
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