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请用换元的方法说明(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1是一个完全平方式.（等5分钟,好的加分!）
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请用换元的方法说明(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1是一个完全平方式.（等5分钟,好的加分!）
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答案和解析
(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1
=[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]+1
=(x²+7x+10)(x²+7x+12)+1
设m=x²+7x,原式变为
(m+10)(m+12)+1
=m²+22m+121
=(m+11)²
为完全平方式,得证
=[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]+1
=(x²+7x+10)(x²+7x+12)+1
设m=x²+7x,原式变为
(m+10)(m+12)+1
=m²+22m+121
=(m+11)²
为完全平方式,得证
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