为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元

Question

为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=-(1)/(5)x+110（x≥0）．

（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．

Answer 1

（1）根据题意，可设y=kx+b
将（100，1000），（200，1400）代入上式，得：

100k+b=1000

200k+b=1400

，
解得

k=4

b=600

，
故所求作的函数关系式为：y=4x+600．
（2）∵在y=4x+600中，当x=0时，y=600，
在p=-(1)/(5)x+110中，当x=0时，p=110
∴600×110=66000
答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元．
（3）设总收益为W元，则
W=(4x+600)(-(1)/(5)x+110)
=-(4)/(5)x2+320x+66000
=-(4)/(5)(x-200)2+98000
∵a=-(4)/(5)<0，
∴W存在最大值，
∴当x=200时W有最大值98000．
答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元．