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为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元
题目详情
为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益p(元)会相应降低且满足:p=-
x+110(x≥0).

(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(2)在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益的最大值.
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(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(2)在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,可设y=kx+b
将(100,1000),(200,1400)代入上式,得:
,
解得
,
故所求作的函数关系式为:y=4x+600.
(2)∵在y=4x+600中,当x=0时,y=600,
在p=-
x+110中,当x=0时,p=110
∴600×110=66000
答:在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为66000元.
(3)设总收益为W元,则
W=(4x+600)(-
x+110)
=-
x2+320x+66000
=-
(x-200)2+98000
∵a=-
<0,
∴W存在最大值,
∴当x=200时W有最大值98000.
答:政府应将每台补贴款额定为200元时,可获得最大利润98000元.
将(100,1000),(200,1400)代入上式,得:
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解得
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故所求作的函数关系式为:y=4x+600.
(2)∵在y=4x+600中,当x=0时,y=600,
在p=-
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∴600×110=66000
答:在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为66000元.
(3)设总收益为W元,则
W=(4x+600)(-
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∵a=-
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∴W存在最大值,
∴当x=200时W有最大值98000.
答:政府应将每台补贴款额定为200元时,可获得最大利润98000元.
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