在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB下滑，通过光滑圆弧轨道BC后从C点飞出，落到水池中的水平浮台DE上才可以进入下一关．某次比赛中，选手从A点由静止开

Question

在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB下滑，通过光滑圆弧轨道BC后从C点飞出，落到水池中的水平浮台DE上才可以进入下一关．某次比赛中，选手从A点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D．已知滑道AB与圆弧BC在B点相切，C点切线水平，AB长L=5m，圆弧半径R=2m，∠BOC=37°，C点距浮台面的竖直高度h=2.45m，水平距L₁=2.8m，浮台宽L₂=2.1m，选手质量m=50kg，不计空气阻力．求：
（1）选手活动到C点时的速度大小；
（2）在圆弧C点，选手对轨道压力大小；
（3）若要进入下一关，选手在A点沿滑道下滑的初速度最大是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）选手从C点飞出后做平抛运动，所以有：
h=(1)/(2)gt²
l₁=v_ct
代入数据解得：v_c=4m/s；
（2）设在C点选手受以的支持力大小为FN，则在C点
F_N-mg=(mv2C)/(R)
代入数据解得：F_N=900N；
根据牛顿第三定律，在C点，选手对轨道压力为900N；
（3）由功能关系可知，选手从A运动到C过程中，
mg（Lsin37°+R-Rcos37°）-W_f=(1)/(2)mv_c²；
若要进入下一关，选手最远运动到E点，设此时运动到C点的速度大为V_C′，根据题目条件可知：
v_c′=7m/s；
设最大初速度大小为v_m，根据功能关系得：
mg（Lsin37°+R-Rcos37°）-W_f=(1)/(2)mv_c′²-(1)/(2)mv_m²
联立以上各式，代入数据得：v_m=√(33)m/s；
答：（1）选手活动到C点时的速度为4m/s；
（2）在圆弧C点，选手对轨道压力为900N；
（3）若要进入下一关，选手在A点沿滑道下滑的初速度最大是√(33)m/s．