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锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心
题目详情
锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（ ）
A. 垂心
B. 内心
C. 外心
D. 重心
A. 垂心
B. 内心
C. 外心
D. 重心
▼优质解答
答案和解析
作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，
∴∠BAD+∠E=90°，
∵∠C+∠BAD=90°，
∴∠C=∠E，
∴E在△ABC的外接圆上，
∵∠ABE=90°，
∴AE是直径，
∴AD一定过△ABC的外心．
故选C．
作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，∴∠BAD+∠E=90°，
∵∠C+∠BAD=90°，
∴∠C=∠E，
∴E在△ABC的外接圆上，
∵∠ABE=90°，
∴AE是直径，
∴AD一定过△ABC的外心．
故选C．
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