如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB＞BC．点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15,则△ABE与△CDF的面积之和

Question

如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB＞BC．点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段
AD上,∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15,则△ABE与△CDF的面积之和

Answer 1

答案是10
∵∠1=∠BAC
∠1=∠BAD+∠ABE
∠BAC=∠BAD+∠CAF
∴∠ABE=∠CAF
同理∠BAD=∠ACF
∵AB=AC
∴⊿ABE≌⊿ACF(ASA)
∴S⊿ABE=S⊿ACF
∴△ABE与△CDF面积之和
=S⊿ACF+S⊿CDF
=S⊿ACD
=2／3S⊿ABC
=2／3×15
=10