当一台机器的正常时,50％的可能生产出高品质和50％的一般质量.当机器调整不当,25％生产出高品质,75％生产出一般质量的产品.据观测,机器有10％的时间处于调整不当的状态.A="高品质";B="一

Question

当一台机器的正常时,50％的可能 生产出高品质和50％的一般质量.当机器调整不当,25％ 生产出高品质,75％生产出一般质量的产品.据观测,机器有10％的时间处于调整不当的状态.
A="高品质" ;B="一般质量" ;H="机器正常“ ;Hc="调整不当"
P[A|H]=0.5; P[B|H]=0.5; P[A|Hc]=0.25; P[B|Hc]=0.75; P[Hc]=0.1
a)一定时间内,这台机器随机生产出5个产品,前四个是高品质,后一个是一般质量的,求这段时间机器为正常的概率?
0.99
b)试想下,在同一时间内机器又生产了5个额外产品,并且质量全部为一般,求这段时间机器为正常的概率?
0.98
求这道题的详解,最好一步步写出.尤其是b)

Answer 1

还比较复杂,容我细细解答,首先看看要求的其实是P（H|x）,x代表台机器随机生产出5个产品前四个是高品质后一个是一般质量的这个事件；然后P（H|x）＝P（HX）/P（X）
＝P（X|H）*P(H)/P（X）
注意P(H)在这里并非是题目的0.9,它是整个过程都正常,应该是0.9的五次方；.1）
P（X）是一个序列＝P（A）×P（A）×P（A） ×P（A）×P（B）,
其中P（A）＝P（A|H）×P（H）+P（A|Hc）×P（Hc）
＝0.5×0.9+0.25×0.1
＝0.45+0.025
＝0.475
P（B）＝1－P（A）＝0.525
所以P（X）＝P（A）×P（A）×P（A） ×P（A）×P（B）＝0.475的四次乘以0.525的一次.2）
最后P（X|H）其实就是0.5的四次乘以0.25..3）
把1到3代入P（H|x）＝P（HX）/P（X）
＝P（X|H）*P(H)/P（X）＝