行列式n阶主对角线a1到an第一行除了a1都是1第一列也是除了a1都是1其中a2a3……an不等于0

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行列式n阶主对角线a1到an 第一行除了a1都是1第一列也是除了a1都是1 其中a2a3……an不等于0

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答案和解析

a1 1 1 ...1
1 a2 0 ...0
1 0 a3 ...0
.
1 0 0 ...an
是这样吧.
第i列提出 ai,i=2,3,...,n
然后,第2,...,n列乘 -1 加到第1列
行列式变成上三角
左上角是 a1-1/a2-1/a3-...-1/an,主对角线其余为1
所以行列式 = a2a3...an(a1-1/a2-1/a3-...-1/an)

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