下列函数f(x)在x=0处是否连续?为什么?f(x)=e^-x^-2(x不等于0时)=0（x=0）

Question

下列函数f(x)在x=0处是否连续?为什么?
f(x)=e^-x^-2 (x不等于0时)
=0（x=0）

Answer 1

在0点连续,换个说法就是要证明：
0点的左极限 = 0点的右极限 = 0点的函数值
即：lim{x->0-} f(x) = lim{x->0+} f(x) = f(0)
首先f(0)=0没问题
其次lim{x->0-} f(x)
=lim{x->0-} e^-x^-2
由于x^-2趋于正无穷,所以-x^-2趋于负无穷,e^-x^-2趋于0
最后lim{x->0+} f(x)
=lim{x->0+} e^-x^-2
由于x^-2趋于正无穷,所以-x^-2趋于负无穷,e^-x^-2趋于0
综上,f(x)在0点连续