盒子中有2009个白球和2010个黑球,盒外还有足够多的黑球,每次从盒中任意拿两个球出来盒子中有2009个白球和2010个黑球,盒外还有足够多的黑球,每次从盒中任意拿两个球出来,若两球同色,则拿一

Question

盒子中有2009个白球和2010个黑球,盒外还有足够多的黑球,每次从盒中任意拿两个球出来
盒子中有2009个白球和2010个黑球,盒外还有足够多的黑球,每次从盒中任意拿两个球出来,若两球同色,则拿一个黑球放回盒内,若两球异色,则把其中的白球放回盒内.如此操作4018次后,盒中还剩下________个球?且为________色?

Answer 1

剩下一个球,是白色
理由如下：
①取两个黑球,白球不变,白球为奇数
②取两个白球,白球减二,白球为奇数
③取两球异色,白球不变,白球为奇数
所以,白球个数不是减二,就是不变,任何时候白球都有奇数个,
即2009,2007,2005..3,1
反过来,假设最后一个球是黑色,证明白色被取完,只有取两个白球,白球数目才会减少,假设不停地取白球,最后也一定会剩下一个白球,但这颗白球遇到黑球时,永远是被留下的,所以是黑球的假设不成立!