某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y

Question

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y₁（干元）、乙厂的总费用y₂（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为___千元，印刷费为平均每个___元，甲厂的费用y_l与证书数量x之间的函数关系式为___；
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个___　元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y₂与证书数量x之间的函数关系式为___；
（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是___．

Answer 1

（1）制版费1千元，y_l=0.5x+1，证书单价0.5元；
故答案为：1；0.5；y_l=0.5x+1；
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，
故答案为：1.5；
设y₂=kx+b，
由图可知，当x=6时，y₂=y₁=0.5×6+1=4，
所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），
所以把（2，3）和（6，4）代入y₂=kx+b，
得

2k+b=3

6k+b=4

，
解得

k=(1)/(4)

b=(5)/(2)

，所以y₂与x之间的函数关系式为y₂=(1)/(4)x+(5)/(2)；
故答案为：y₂=(1)/(4)x+(5)/(2)；
（3）0<0.5x+1-（(1)/(4)x+(5)/(2)）≤0.5，
解得6<x≤8．
故答案为：6<x≤8．