自从我市实行大课间活动以来，跳大绳成了同学们最喜爱的活动方式，你知道吗？在我们跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间

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自从我市实行大课间活动以来，跳大绳成了同学们最喜爱的活动方式，你知道吗？在我们跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距离均为4米，手距地面均为1米，同学丙直立在距甲拿绳的手水平距离3米处，其身高为1.5米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶（假设在跳绳过程中人的顶部与地面的距离不变）．
（1）若身高为1.75米的小明同学也在甲、乙之间和丙一同跳，试问这次小明同学在不弯腰的情况下能顺利通过吗？请用学过的知识解决这个问题；
（2）身高为1.33米的小芳也想和丙一同跳，她应该站在什么地方起跳？（精确到0.01米）

▼优质解答

答案和解析

（1）设丙所在竖直方向为y轴，水平地面为x轴，

所求的函数的解析式为y=ax²+bx+c，
由图可知，函数的图象过（-3，1），（0，1.5），（1，1）三点，
则

9a−3b+c＝1

c＝1.5

a+b+c＝1

，
解得：

a＝−

b＝−

c＝

，
故抛物线解析式为：y=-

x²-

，
当y=1.75，则1.75=-

x²-

，
整理得出：2x²+4x+3=0，
b²-4ac=16-24=-8＜0，
故此方程没有实数根，
故这次小明同学在不弯腰的情况下不能顺利通过；

（2）由题意可得出：1.33=-

x²-

，
整理得出：x²+2x-1.02=0，
解得：x₁=

−2+