如图所示，金鹏同学为他的妈妈设计了一款颈椎拉伸器，左边滑轮下端是由密度为3×103kg/m3的圆柱体合金块充当配重，它的底面积为5dm2，高为4dm．右边自由端安放颈圈套在患者的颈部．当颈

Question

如图所示，金鹏同学为他的妈妈设计了一款颈椎拉伸器，左边滑轮下端是由密度为3×10³kg/m³的圆柱体合金块充当配重，它的底面积为5dm²，高为4dm．右边自由端安放颈圈套在患者的颈部．当颈部承受拉力为55N时，配重对地面的压强为p₁，当颈部承受的拉力为105N时，配重对地面的压强为p₁′，已知p₁：p₁′=2：1，妈妈重600N，忽略绳重和摩擦，g=10N/kg，求：

（1）配重单独放置时对地面的压强；
（2）动滑轮自重；
（3）当配重与地面的压强为零时，妈妈对地面的压力为多少．

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)和G=mg可得：
G_物=mg=ρVg=3.0×10³kg/m³×5×10^-2m×0.4m×10N/kg=600N，
因为配重单独放在地面上，
∴F_压=G_物=600N，
对地面的压强：
p=(F压)/(S)=(600N)/(5×10−2m2)=1.2×10⁴Pa；
（2）配重的受力分析如图1所示：
∵F_拉1=(G物−N1+G动)/(n)，
∴N₁=G_物+G_动-4F_拉1------------------①
∵F_拉2=(G物−N2+G动)/(n)，
∴N₂=G_物+G_动-4F_拉2------------------②
∵配重的受力面积一定，
∴(N1)/(N2)=(p1)/(p1′)=(2)/(1)，
由①②两式可得：
(N1)/(N2)=(G物+G动−4F拉1)/(G物+G动−4F拉2)=(600N+G动−4×55N)/(600N+G动−4×105N)=(2)/(1)，
∴G_动=20N；
（3）当配重与地面的压强为零时，人受力如图2所示：
F_拉3=(G物+G动)/(n)=(600N+20N)/(4)=155N，
对地面的压力：
F_压′=N′=G_人-F_拉3=600N-155N=445N．
答：（1）配重单独放置时对地面的压强为1.2×10⁴Pa；
（2）动滑轮自重为20N；
（3）当配重与地面的压强为零时，妈妈对地面的压力为445N．