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一个卖牛奶的人告诉两个小学生:这儿的一个钢桶里盛着水,另一个钢桶里盛着牛奶,由于牛奶乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在我把A桶里的液体倒入B桶,使其中液体的体积翻

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一个卖牛奶的人告诉两个小学生:这儿的一个钢桶里盛着水,另一个钢桶里盛着牛奶,由于牛奶乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在我把A桶里的液体倒入B桶,使其中液体的体积翻了一番,然后我又把B桶里的液体倒进A桶,使A桶内的液体体积翻番.最后,我又将A桶中的液体倒进B桶中,使B桶中液体的体积翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体,而在B桶中,水比牛奶多出1升.现在要问你们,开始时有多少水和牛奶,而在结束时,每个桶里又有多少水和牛奶?
▼优质解答
答案和解析
设一开始A桶中有液体x升,B桶中有y升,
第一次将A桶的液体倒入B桶后,B桶有液体2y升,A桶剩(x-y)升;
第二次将B桶液体倒入A桶后,A桶有液体2(x-y)升,B桶是(3y-x)升,
第三次将A桶的液体倒入B桶后,B桶有液体(6y-2x)升,A桶剩下(3x-5y)升,
由此时两桶的液体体积相等,可得方程:3x-5y=6y-2x,整理可以得出5x=11y,
所以x:y=11:5,
现在还不知道A桶中装的是水还是牛奶,可以将牛奶稀释的过程列成下表:

由上表看出,B桶中的液体,原来A桶液体与原来B桶液体的比是5:3,而题目中说“水比牛奶多1升”,所以原来A桶中是水,B桶中是牛奶,
因为在5:3中,“5-3”相当于1升,所以2个单位相当于1升,
所以A桶中原有水
11
2
升,B桶中原有牛奶
5
2
升;结束时,A桶中有3升水和1升牛奶,B桶中有
5
2
升水和
3
2
升牛奶.
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