任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1

Question

任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行          次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是          .

Answer 1

①3；②255。

①∵根据定义， ，
∴对81只需进行3 次操作后变为1。
②设 ，x为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是3。
设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是15。
设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是255。
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255。