洗浴用的电热水器的电功率是1.2kW，热水器内筒的直径是30cm，高是50cm．如果加热过程中的热量散失率为10%，则把水从20℃加热到70℃需要多长时间？

Question

洗浴用的电热水器的电功率是1.2kW，热水器内筒的直径是30cm，高是50cm．如果加热过程中的热量散失率为10%，则把水从20℃加热到70℃需要多长时间？

Answer 1

水的质量：m=Vρ=πr²hρ=π（(D)/(2)）²hρ，
水升温吸收的热量：Q_吸=cm（t-t₀）=cπ（(D)/(2)）²hρ（t-t₀），
电热器放出的热量：Q_放=Pt，
Q_吸=Q_放η，
∴cπ（(D)/(2)）²hρ（t-t₀）=Ptη，
∴4.2×10³ J/（kg•℃）×3.14×（(0.3m)/(2)）²×0.5m×1.0×10³kg/m³×（70℃-20℃）=1200W×t×（1-10%），
∴t=6868.75s=1.9h．
答：加热的时间是1.9h．