求均匀带电细杆的中垂面上任一点(杆外）的电场强度,设细杆的长度为L,细杆的电荷密度为λ.

Question

求均匀带电细杆的中垂面上任一点(杆外）的电场强度,设细杆的长度为L,细杆的电荷密度为λ.

Answer 1

这么久还没有人回答,那我就来答吧
这需要使用微积分,看你应该学过,我就直接说了.
将细杆分为上下对称两部分,上面有距离O点x的dq1、下面有对应的dq2,它们对中垂面上任意一点(设该点到O的距离为r)的场强在竖直方向相互抵消,只有水平方向(介电常数我用e表示,图上的角度用A表示)
dE1=dq1/(4πe(r^2+x^2)) dE2=dq2/(4πe(r^2+x^2) )(两者大小相等)
水平方向dE=2*dE1*cosA=rdq/(2πe (r^2+x^2) ^(3/2))=λrdx/(2πe (r^2+x^2) ^(3/2))
然后对x积分,从0到L/2,就等于积分λr/(4πe)*dx/ (r^2+x^2) ^(3/2))
三角换元,令x=rtant,从0积到arctan(L/2r),得到λ/(4πer)*costdt
于是最后就等于λsint/(4πer)(从0到arctan(L/2r)) (t代进去就好了)