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甲、乙两人对同一个数做带余数除法,甲将它除以8,乙将它除以9,现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13,那么甲所得的余数是•
题目详情
甲、乙两人对同一个数做带余数除法,甲将它除以8,乙将它除以9,现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13,那么甲所得的余数是______•
▼优质解答
答案和解析
设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,于是由题意知8a+b=9c+d,a+d=13即d=13-a;
所以,8a+b=9c+13-a;
整理可得:8a+a-9c=13-b,
9(a-c)=13-b;
由上式可知,13-b是9的倍数,由于b是被8除的余数,所以b介于0与7之间.故b=4.
答:甲所得的余数为4.
故答案为:4.
所以,8a+b=9c+13-a;
整理可得:8a+a-9c=13-b,
9(a-c)=13-b;
由上式可知,13-b是9的倍数,由于b是被8除的余数,所以b介于0与7之间.故b=4.
答:甲所得的余数为4.
故答案为:4.
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