如图所示，甲、乙两个薄壁柱形容器质量分别为1千克和0.5千克，容器的底面积分别为0.015米2和0.01米2，均放在水平面上，甲容器中装有3.0×10-3米3的水．求：（1）水的质量m水；（2）水对甲

Question

如图所示，甲、乙两个薄壁柱形容器质量分别为1千克和0.5千克，容器的底面积分别为0.015米²和0.01米²，均放在水平面上，甲容器中装有3.0×10^-3米³的水．求：
（1）水的质量m_水； 
 （2）水对甲容器底部的压强p_水；
（3）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使两容器对水平面的压强都相等，求倒入乙容器水的质量△m．
（4）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使水对两容器底面的压强都相等，求倒入乙容器水的质量△m′．

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)得甲容器中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×3.0×10^-3m³=3kg；
（2）由V=Sh得甲中水的深度：
h=(V)/(S)=(3.0×10−3m3)/(0.015m2)=0.2m；
水对甲容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（3）因为两容器对水平面的压强相等p_甲′=p_乙′，
所以(F甲)/(S甲)=(F乙)/(S乙)，
即：(m甲g)/(S甲)=(m乙g)/(S乙)，(1kg+3kg−△m)/(0.015m2)=(0.5kg+△m)/(0.01m2)；
解得：△m=1.3kg；
（4）使水对两容器底面的压强都相等，p_甲″=p_乙″，
即：ρ_水gh-ρ_水g△h=ρ_水g△h′，
而△h=(△V)/(S甲)，△h′=(△V)/(S乙)，
ρ_水gh-ρ_水g(△V)/(S甲)=ρ_水g(△V)/(S乙)，
h-(△V)/(S甲)=(△V)/(S乙)，
0.2m-(△V)/(0.015m2)=(△V)/(0.01m2)，
解得：
△V=0.0012m³，
由ρ=(m)/(V)得：
△m′=ρ_水△V=1×10³kg/m³×0.0012m³=1.2kg．
答：（1）水的质量为3kg； 
 （2）水对甲容器底部的压强为1960Pa；
（3）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使两容器对水平面的压强都相等，倒入乙容器水的质量为1.3kg；
（4）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使水对两容器底面的压强都相等，倒入乙容器水的质量为1.2kg．