如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，水对容器底部压力为29.4牛．①求水对容器底部的压强p水．②求容器的底面积S容．③现有底面积为0.5S

Question

如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，水对容器底部压力为29.4牛．
①求水对容器底部的压强p_水．
②求容器的底面积S_容．
③现有底面积为0.5S_容、高为h、密度为5×10³千克/米³圆柱体乙，如图（b）所示，将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p_水′最大，求h的最小值．

Answer 1

①水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m=1470Pa；
②由p=(F)/(S)可得，容器的底面积：
S_容=(F水)/(p水)=(29.4N)/(1470Pa)=0.02m²；
③因圆柱体乙的密度大于水的密度，
所以，将乙竖直放入容器甲中后，乙的底部和容器的底部接触，
当水的深度和容器的高度恰好相等时，水对容器底部的压强最大，圆柱体的高度最小，
则此时乙的体积：
V_乙=S_容△h=0.02m²×（0.2m-0.15m）=1×10^-3m³，
h的最小值：
h=(V乙)/(S乙)=(V乙)/(0.5S容)=(1×10-3m3)/(0.5×0.02m2)=0.1m．
答：①水对容器底部的压强为1470Pa；
②容器的底面积为0.02m²；
③若要使水对容器底部的压强p_水′最大，则h的最小值为0.1m．