已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB=CD=BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD．（1）如图1，求证：CE=CF；（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数．

Question

已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB=CD=BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD．
（1）如图1，求证：CE=CF；
（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数．

Answer 1

（1）∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠CFE，
∴∠CFE=∠AEB，
∵∠AEB=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF；
（2）如图2，连接AD，CG、BG，

∵AB∥CD，AB=CD，∠ABC=90°，
∴ABCD是矩形，
∵AB=BE，
∴∠BAE=45°，
∴∠FAD=45°，
∴△AFD、△ECF都是等腰直角三角形，
∴DF=AD=BC，
∵G是EF中点，
∴CG=FG，∠BCG=∠DFG=45°，
在△BCG和△DFG中，

CG=FG

∠BCG=∠DFG

BC=DF

，
∴△BCG≌△DFG（SAS），
∴∠GBC=∠FDG，BG=DG
∵∠DCB=90°，
∴∠BGD=90°，
∴△BGD是等腰直角三角形，
∴∠BDG=45°．