已知函数f(x)=x的平方+2mx+3m+4(1).m为何值时有两个零点且均比-1大?

Question

已知函数f(x)=x的平方+2mx+3m+4 (1).m为何值时 有两个零点且均比-1大?

Answer 1

解析：
(1)、△＞0
4m²-4(3m+4)＞0
m²-3m-4＞0
(m-4)(m+1)＞0
m＞4或m＜-1
(2)、(x1+1)(x2+1)＞0
x1x2+(x1+x2)+1＞0
3m+4-2m+1＞0
m＞-5
(3)、x1+x2＞-2
-2m＞-2
m＜1
所以：-5＜m＜-1
2、X1-X2的绝对值=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(4m²-12m-16)
=√[4(m-3/2)²-25]
令y=4(m-3/2)²-25
对称轴为x=3/2
因-5＜m＜-1
y随x的增大而减小
0＜y＜144
所以X1-X2的绝对值的取值范围∈(0 12)