设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f（x）=38x2，0＜x＜20，其他．（1）已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P（A∪B）=34，求a；（2）求1X2数学期望．

Question

设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f（x）=

(3)/(8)x2，0＜x＜2

0，其他

．
（1）已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P（A∪B）=(3)/(4)，求a；
（2）求(1)/(X2)数学期望．

Answer 1

（1）由题意可知：
P（A）=P（B），P（A∪B）=(3)/(4)，所以
2P（A）-[P（A）]²=(3)/(4)
故P（A）=(1)/(2)，而
P{X＞a}=

∫

2 a

(3)/(8)x2dx=(1)/(8)(8−a3)
a³=4，a＝

3

4

（2）E((1)/(x2))=

∫

2 0

(1)/(x2)(3)/(8)x2dx=(3)/(4)