我市准备在相距2千米的A、B两地间修一条笔直的公路，A地是一所中学．B地是一桥，但在桥的北偏东60°方向，学校的北偏西45°方向的C处，是一个以C为圆心半径为0.6千米的圆形旧住宅小区（

Question

我市准备在相距2千米的A、B两地间修一条笔直的公路，A地是一所中学．B地是一桥，但在桥的北偏东60°方向，学校的北偏西45°方向的C处，是一个以C为圆心半径为0.6千米的圆形旧住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区内是否有居民住宅需要搬迁？（√(3)＝1.732）

Answer 1

过点C作CD⊥AB于D，
由题意得：∠CBD=90°-60°=30°，∠CAD=90°-45°=45°，
∴在Rt△ACD中，AD=(CD)/(tan45°)=CD，
在Rt△BCD中，BD=(CD)/(tan30°)=√(3)CD，
∵AB=AD+BD=2千米，
∴CD+√(3)CD=2，
解得：CD=√(3)-1≈0.732（千米）＞0.6千米．
∴修的公路不会穿越小区，
∴该小区居民不需搬迁．