海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相

Question

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量<50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．

Answer 1

（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，
由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），
则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，
故P（B）的估计值0.62，
新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，
故P（C）的估计值为，
则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；
∴A发生的概率为0.4092；
（2）2×2列联表：

	箱产量<50kg	箱产量≥50kg	总计
旧养殖法	62	38	100
新养殖法	34	66	100
总计	96	104	200

则K²=(200(62×66-38×34)2)/(100×100×96×104)≈15.705，
由15.705>6.635，
∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
（3）由题意可知：方法一：

.

X新

=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），
=5×10.47，
=52.35（kg）．
新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）
方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：
（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，
箱产量低于55kg的直方图面积为：
（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68>0.5，
故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+(0.5-0.34)/(0.068)≈52.35（kg），
新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．