1.有两个箱子,第一个箱子里有3个新球,2个旧球,第二个箱子里有4个新球,5个旧球.现从第一个箱子里随机地取出一个球放到第二个箱子里,再从第二个箱子里取出一个球,若已知从第二个箱子里

Question

1.有两个箱子,第一个箱子里有3个新球,2个旧球,第二个箱子里有4个新球,5个旧球 .现从第一个箱子里随机地取出一个球放到第二个箱子里,再从第二个箱子里取出一个球,若已知从第二个箱子里取出的球是新球,则从第一个箱子里取出的是新球的概率为多少?

Answer 1

用贝叶斯公式求解.
设B为事件“从第二个箱子取出新球”
A1为事件“从第一个箱子取出新球”
A2为事件“从第一个箱子取出旧球”
P(B|A1)=1/2
P(B|A2)=2/5
P(A1)=3/5;P(A2)=2/5
所求概率为P(A1|B),由贝叶斯公式可以求得
P(A1|B)=0.6*0.5/(0.6*0.5+0.4*0.4)=15/23