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某城市一条通路有12盏灯,要灭掉3盏灯,但不能灭其中两端的灯,也不能灭掉相邻的两盏灯,问有多少种灭灯方法?
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某城市一条通路有12盏灯,要灭掉3盏灯,但不能灭其中两端的灯,也不能灭掉相邻的两盏灯,问有多少种灭灯方法?
▼优质解答
答案和解析
12盏灯,两端的灯不能灭,中间10盏灯才能出现灭的情况.
任意三盏灯熄灭：M0 = C(10,3) = 10*9*8/3/2 = 120 种（包括相邻有灯熄灭的情况）
任意两盏灯连续熄灭,但不含三盏灯连续熄灭的情况：M2 = 2*7（两头） + 7*6（中间） = 56 种
任意三盏灯连续熄灭：M3 = 8 种
所以任意不相邻灭灯有 S = M0 - M2 - M3 = 120-56-8 = 56种
任意三盏灯熄灭：M0 = C(10,3) = 10*9*8/3/2 = 120 种（包括相邻有灯熄灭的情况）
任意两盏灯连续熄灭,但不含三盏灯连续熄灭的情况：M2 = 2*7（两头） + 7*6（中间） = 56 种
任意三盏灯连续熄灭：M3 = 8 种
所以任意不相邻灭灯有 S = M0 - M2 - M3 = 120-56-8 = 56种
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