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过道里依次挂着标号是1,2,3...,100的电灯泡,开始它们都是灭的.当第一个人走过他将标号是1的倍数的电灯泡开关线拉了一下；当第2个人走过他将标号是2的倍数的电灯泡开关线拉了一下；.一直
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过道里依次挂着标号是1,2,3...,100的电灯泡,开始它们都是灭的.当第一个人走过他将标号是1的倍数的电灯泡开关线拉了一下；当第2个人走过他将标号是2的倍数的电灯泡开关线拉了一下；.一直进行下去,请问当第100个人走过后,过道里亮着的电灯泡标号是多少?
▼优质解答
答案和解析
显然,某一个标号的灯泡拉开关的次数正好是它的约数的个数.
只有1、4、9…这些完全平方数的约数为奇数个,其他数的约数都有偶数个.
有偶数个约数就拉开关偶数次,最终相当于没有拉.
所以,最后亮着的灯泡有：
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
只有1、4、9…这些完全平方数的约数为奇数个,其他数的约数都有偶数个.
有偶数个约数就拉开关偶数次,最终相当于没有拉.
所以,最后亮着的灯泡有：
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
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