某服装厂有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装共80套,已知做一套M型号的时装需用A布料0.6M,B布料0.9M,可获利45元;做一套N型号时装需A布料1.1M,B布料0.4M,可获利50元

Question

某服装厂有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装共80套,
已知做一套M型号的时装需用A布料0.6M,B布料0.9M,可获利45元;做一套N型号时装需A布料1.1M,B布料0.4M,可获利50元.请回答以下问题：设生产N型号号的套数为X,用这些布生产这两种型号的时装共获利Y元.
（1)求Y（元）与X(套）的函数关系式,并求出自变量X的取值范围.
（2）该服装厂在生产这批时装中,当生产N型号的时装多少套时,所获利润最大?最大利润是多少

Answer 1

您好：
（1）由题意可知：M型号的时装x套,那么生产N型号的时装为80-x,N可以获利45元,生产M型号可以获利50元
∴y=45（80-x）+50x,
即y=5x+3600．
（2）∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米,共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米,
1.1x+0.6(80-x)≤700.4x+0.9(80-x)≤52
∴解之得40≤x≤44,
而x为整数,
∴x=40,41,42,43,44．

由（2）知,x取40,41,42,43,44．因此有五种设计方案：
方案1：生产M种型号时装40套,N种型号时装40套；
方案2：生产M种型号时装41套,N种型号时装39套；
方案3：生产M种型号时装42套,N种型号时装38套；
方案4：生产M种型号时装43套,N种型号时装37套；
方案5：生产M种型号时装44套,N种型号时装36套．
所以在x=44时利润最大,最大利润为：5*44+3600=3820（元）
答：当生产N型号时装44套时利润最大,最大利润为3820元.
希望对您有帮助