,一条路上有东西两镇,一天,甲,乙,丙三人同时出发,甲,乙从东镇向西而行,丙从西镇向东行.当甲与丙相遇时,乙距他们20km,乙与丙相遇时,甲距他们30km.当甲到达西镇时,丙距东镇还有20km.那么,当丙

Question

,一条路上有东西两镇,一天,甲,乙,丙三人同时出发,甲,乙从东镇向西而行,丙从西镇向东行.
当甲与丙相遇时,乙距他们20km,乙与丙相遇时,甲距他们30km.当甲到达西镇时,丙距东镇还有20km.那么,当丙到达东镇时,乙距西镇还有多少千米?

Answer 1

这道题如果列方程解是非常复杂的,但是如果找到各个量之间的比例,就相当简单.行程问题的关键往往是找到速度比.
这道题中有2个时点：一个是甲丙相遇时.甲和乙走的时间相同,那么乙距甲丙的20km就是甲、乙的速度差在甲、丙相遇这段时间里形成的路程差.
另一个是乙、丙相遇时,同上.
设全程S,可以列2个式子
S/(V甲+V丙)*(V甲-V乙)=20-------------①
S/(V乙+V丙)*(V甲-V乙)=30-------------②
两式相除可得（V甲＋V丙）/(V乙＋V丙)=3/2
那么甲、丙相遇时,甲、丙合走的距离是乙、丙合走的1.5倍,而差是20.
所以甲、丙走的距离为20(1.5-1)*1.5=60,即全程为60km.
当甲到达西镇时,丙距东镇还有20km,那么V甲：V丙=60：（60-20）=3:2
所以甲、丙相遇时甲走了60*3/5=36km,乙走了36-20=16km,丙走了60-26=24km
那么V乙：V丙=16：24=2：3
所以丙到东镇时,乙还差60/3=20km
这道题比较绕口.