倾斜角的正余弦与斜率之间的关系是?解析几何扔下太久记不清了,在此请教.如果斜率记作k,倾斜角记作α,那么我们知道k=tanα.现在想知道α的正余弦.简单说来应该是1/√(1+k^2)=|cosα|,所

Question

倾斜角的正余弦与斜率之间的关系是?
解析几何扔下太久记不清了,在此请教.
如果斜率记作k,倾斜角记作α,那么我们知道k = tan α.
现在想知道α的正余弦.
简单说来应该是1 / √(1 + k^2) = |cos α|,所以sin α = k cos α.
但是有一个问题,如果直接用 cos α = 1 / √(1 + k^2),sin α = k / √(1 + k^2)的话,在α > 90°,k<0时的符号就是完全相反的.
有没有公式能包含这种情况呢?

Answer 1

因为0°<=α<180°,所以cosα与tanα同号,用公式 cos α = 士1 / √(1 + k^2)时,选择与tanα符号相同就可以了.