冬冬往一个水池里扔石子．第一次扔l颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子…他准备扔到水池的石子总数是106的倍数．请问：冬冬最少需要扔多少次？

Question

冬冬往一个水池里扔石子．第一次扔l颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子…他准备扔到水池的石子总数是106的倍数．请问：冬冬最少需要扔多少次？

Answer 1

设冬冬应扔n次，根据高斯求和可求出所扔石子总数为，
1+2+3++n=(1)/(2)×（n+1），
依题意知，(1)/(2)×（n+1）能被106整除，因此可设(1)/(2)×（n+1）=106a，
即n×（n+1）=212a，
又212a=2×2×53a，根据n与n+1为两个相邻的自然数，可知2×2×a=52（或54）．
当2×2×a=52时，a=13．
当2×2×a=54时，a=13(1)/(2)，a不是整数，不符合题意舍去．
因此，n×（n+1）=52×53=52×（52+1），
所以n=52，冬冬应扔52次．
答：冬冬最少需要扔52次．