32张扑克,每人拿一次,一人一次,最多能拿3张,最少一张,拿到最后一长扑克就是输,为什么拿先的,一定会赢.如果是30张呢,或者是31,33呢~那又怎么算

Question

32张扑克,每人拿一次,一人一次,最多能拿3张,最少一张,拿到最后一长扑克就是输,为什么拿先的,一定会赢.
如果是30张呢,或者是31,33呢~那又怎么算

Answer 1

只要第一次拿3张,然后每次都拿到第4n+3张扑克,比如甲先拿,他拿了3张,然后乙拿,如果他拿1张甲就拿3张,如果他拿2张甲就拿2张,如果他拿3张甲就拿1张,总之甲只要抢到第7（4n+3,n=1）张扑克就行了,继续轮流拿扑克,按照上述方法,甲能够拿到第11,15,19,23,27,31张扑克,因为第31张被甲拿了,所以乙只能拿第32张,乙输甲赢,所以拿先的,一定会赢.
如果是30张,那甲只要抢到第1张就行了,然后拿5,9,13,17,21,25,29,乙只能拿30,也就是甲赢
如果是31张,那甲只要抢到第2张就行了,然后拿6,10,14,18,22,26,30,乙只能拿31,也就是甲赢
如果是33张,那就不一定了,因为第一张要抢的扑克是第4张,而甲最多只能拿3张,所以有可能乙赢,但是如果乙不知道拿牌的规律,那只要甲抢到第4n张牌（即4,8,12,16,20,24,28,32）,只要抢到其中第一张就一定可以抢到第32张牌,这样甲也有可能赢,但是如果乙一直抢到第4n张,那甲就必输无疑了
所以如果扑克总数为4n+1（如33,89,101）,那后拿的赢,如果不是4n+1（如30,31,32）,那肯定是先拿的赢,当然这样的前提是甲乙知道我上面所说的规律,知道自己该去抢到哪一张牌.