正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则BEBC的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若CC′

Question

正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．

（1）如图，若tanB=2，则 (BE)/(BC)的值为___；
（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若 (CC′)/(BB′)= (3√(2))/(5)，则tanB的值为___．

Answer 1

（1）∵四边形CEDF为正方形，
∴ED=EC，∠CED=90°，
在Rt△BDE中，∵tanB=(DE)/(BE)=2，
∴DE=2BE，
∴(BE)/(BC)=(BE)/(BE+2BE)=(1)/(3)；
（2）连结DC、DC′，如图，
∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，
∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，
即(DB)/(DC)=(DB′)/(DC′)，
∴△DBB′∽△DCC′，
∴(DB)/(DC)=(CC′)/(BB′)=(3√(2))/(5)，
设DC=3√(2)x，BD=5x，
∵四边形CEDF为正方形，
∴DE=3x，
在Rt△BDE中，BE=√(DB2-DE2)=√((5x)2-(3x)2)=4x，
∴tanB=(DE)/(BE)=(3x)/(4x)=(3)/(4)．
故答案为(1)/(3)，(3)/(4)．