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国家射击队的队员为在2010年亚运会上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.
题目详情
国家射击队的队员为在2010年亚运会上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:
(1)射中9环或10环的概率; (2)至少命中8环的概率; (3)命中不足8环的概率. |
▼优质解答
答案和解析
(1)0.60;(2)0.78;(3)0.22. |
(1)事件“射击一次,命中 k 环”为 A k ( k ∈N,k≤10),则事件A k 彼此互斥,然后根据互斥事件的概率计算方法求和即可。 (2)“射击一次,至少命中8环”包括命中8环,9环,10环三个事件。这三个事件是互斥的,然后根据互斥事件的概率计算方法求和即可。 (3) “射击一次,命中不足8环”是事件B:“射击一次,至少命中8环”的对立事件, 根据对立事件的概率公式P( )=1-P(B)计算即可. 记事件“射击一次,命中 k 环”为 A k ( k ∈N,k≤10),则事件A k 彼此互斥. (1)记“射击一次,射中9环或10环”为事件A,那么当A 9 ,A 10 之一发生时,事件A发生,由互斥事件的概率加法公式得 P(A)=P(A 9 )+P(A 10 )=0.32+0.28=0.60. (2)设“射击一次,至少命中8环”的事件为B,那么当A 8 ,A 9 ,A 10 之一发生时,事件B发生. 由互斥事件的概率加法公式得 P(B)=P(A 8 )+P(A 9 )+P(A 10 ) =0.18+0.28+0.32=0.78. (3)由于事件“射击一次,命中不足8环”是事件B:“射击一次,至少命中8环”的对立事件,即 表示事件“射击一次,命中不足8环”,根据对立事件的概率公式得 P( )=1-P(B)=1-0.78=0.22. |
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