设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率是0.6，试求：（1）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？（2）若有一架飞机侵犯，要以0.99的概率击中它，问需多少门高射炮？

Question

设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率是0.6，试求：

（1）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？

（2）若有一架飞机侵犯，要以0.99的概率击中它，问需多少门高射炮？

Answer 1

（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机包括两发炮弹中恰有一发命中或两发都命中.设命中飞机为事件A，则P(A)=Cp(1-p)+Cp2=2×0.6×0.4+0.62=0.84 即两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率为0.84.(2)设需n门高射炮，同时发射一发炮弹命中飞机的概率为0.99，则P(A)=Cp(1-p)n-1+Cp2(1-p)n-2+…+Cpn=1-p()=1-Cp0(1-p)n=1-0.4n=0.99.即0.4n=0.01 ∴n==5 即要以0.99的概率击中敌机，需5门高射炮.