从地面上竖直上抛一个物体，抛出后t1秒末和t2秒末经过同一位置P，不考虑空气阻力，则（）①当抛出的初速度一定时，t1与t2之和跟位置P的高度无关；②当抛出的初速度一定时，t1与t2

Question

从地面上竖直上抛一个物体，抛出后t₁秒末和t₂秒末经过同一位置P，不考虑空气阻力，则（　　）
①当抛出的初速度一定时，t₁与t₂之和跟位置P的高度无关；
②当抛出的初速度一定时，t₁与t₂之积跟位置P的高度无关；
③当位置P的高度一定时，t₁与t₂之比跟抛出的初速度大小无关；
④当位置P的高度一定时，t₁与t₂之积跟抛出的初速度大小无关．

A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

Answer 1

①、②由题意，物体上升的时间为：t=(t1+t2)/(2)，
由速度公式可得：t=(v0)/(g)，则得：(t1+t2)/(2)=(v0)/(g)
解得：t₁+t₂=(2v0)/(g)，则知当抛出的初速度一定时，与位置P的高度无关．故①正确，②错误．
③、④位置P的高度为：h=(1)/(2)gt2-(1)/(2)g((t2−t1)/(2))2=(1)/(2)g((t1+t2)/(2))2=(1)/(2)g

t

1

t2，可见，当位置P的高度一定时，t₁与t₂之积跟抛出的初速度大小无关．故③错误，④正确．
故选：C．