14的14的14次方末两位数模100的余数

Question

14的14的14次方末两位数
模100的余数

Answer 1

n=14^(14^14)=14^m
求n mod 100
先求得n mod 4及n mod 25,再逆用中国剩余定理.
易见n mod 4=0(式#1);
φ(25)=20;
m mod 20=196^7==(-4)^7=-4*16^3==(-4)^4=16^2==(-4)^2=16
故n mod 25==14^(m mod φ(25))=14^16=196^8==(-4)^8=256^2==6^2==11(式#2);
由式#1,2得:n mod 100 =36
另法:
哦,这个题可以直接计算 mod 100
φ(100)=40;
m mod 40=196^7==(-4)^7=-4*16^3==(-4)^4=256==16
n mod 100==14^(m mod φ(100))=14^16=196^8==(-4)^8=256^2==56^2==36