如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长L1=0.40m、L2=0.25m，其匝数n=100匝，总电阻r=1.0Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和R=3.0Ω的

Question

如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长L₁=0.40m、L₂=0.25m，其匝数n=100匝，总电阻r=1.0Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和R=3.0Ω的定值电阻相连接．线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O₁O₂匀速转动，角速度ω=2.0rad/s．求：

（1）电阻R两端电压的最大值
（2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，经过(1)/(4)周期通过电阻R的电荷量．
（3）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热．

Answer 1

（1）线圈中感应电动势的最大值E_m=nBSω，其中S=L₁L₂
E_m=nBSω=nBL₁L₂ω=20V
线圈中感应电流的最大值I_m=(Em)/(R+r)=5.0A
电阻R两端电压的最大值U_m=I_mR=15V
（2）设从线圈平面通过中性面时开始，经过(1)/(4)周期的时间△t=(T)/(4)=(π)/(2ω)
此过程中线圈中的平均感应电动势′：E=n(△∅)/(△t)=n(BS)/(△t)
通过电阻R的平均电流：

.

I

=(.E)/(R+r)=(nBS)/((R+r)△t)，
通过电阻R的电荷量：q=

.

I

△t=(nBS)/(R+r)；
代入数据，解得：q=2.5C
（3）线圈中感应电流的有效值I=(Im)/(√(2))=(5√(2))/(2)A
线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热：Q_热=I²（R+r）T=50πJ≈157J
答：（1）电阻R两端电压的最大值15V；
（2）经过(1)/(4)周期通过电阻R的电荷量2.5C；
（3）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热157J．