三阶幻方中间必填5吗?三阶反幻方中间必填9吗?为什么?

Question

三阶幻方中间必填5吗?三阶反幻方中间必填9吗?为什么?

Answer 1

今天刚想到第二问,跑来回答.
9 填入九宫格每一行,每一列,对角线的三个数不相等有两种情况.
【1】【2】【3】
【8】【9】【4】
【7】【6】【5】
和
【9】【8】【7】
【2】【1】【6】
【3】【4】【5】
所以三阶反幻方中间不必填9.可以填1.
第一问就相对简单了,
5为什么在中间?
我们知道,三阶幻方需要每行每列和对角线的数都要相等（等于15）,
中间的方格必然有四条等式（中间一行,中间一列,两条对角线）都是需要相等.
观察到,1-9个数组成的8条等式中,数字5占有4条等式.
下面8条等式：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
下面含有数字5的4条等式：
7+5+3=15
9+5+1=15
2+5+8=15
4+5+6=15
而其他数字1-4和6-9都没有满足这个条件,故推理成立.