已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．

Question

已知双曲线E： (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a>0，b>0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是___．

Answer 1

令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b√((c2)/(a2)-1)=±(b2)/(a)，
由题意可设A（-c，(b2)/(a)），B（-c，-(b2)/(a)），C（c，-(b2)/(a)），D（c，(b2)/(a)），
由2|AB|=3|BC|，可得
2•(2b2)/(a)=3•2c，即为2b²=3ac，
由b²=c²-a²，e=(c)/(a)，可得2e²-3e-2=0，
解得e=2（负的舍去）．
故答案为：2．